MATH

Islamsk matematikkI islamsk perspektiv betraktes matematikk som gatewayen som fører fra den følsomme verden til den forståelige, skalaen mellom forandringsverdenen og himmelen til arketypene. Enhet, den sentrale ideen om islam, er en abstraksjon fra det menneskelige synspunkt, selv om det i seg selv er konkret. Sammenlignet med sansens verden er matematikk også en abstraksjon; men betraktet fra den forståelige verdens synspunkt, er Platons "verden av ideer" en veiledning til de evige essensene, som er konkrete. Som alle tallene genereres av punktet, og alle tallene av enhet, så kommer hele mangfoldet fra Skaperen, som er en. Tall og figurer, hvis de vurderes i en pythagoransk forstand - det vil si som de ontologiske aspektene av enhet, og ikke bare som ren mengde - blir kjøretøy for uttrykk for enhet i mangfold. Det muslimske sinnet har derfor alltid vært tiltrukket av matematikk, slik det ikke bare kan ses i muslimers store aktivitet i matematiske fag, men også i islamsk kunst.

Det pythagoranske tallet, som er den tradisjonelle oppfatningen av tallet, er enhetsprojeksjonen, et aspekt av opprinnelsen og senteret som i en viss grad aldri etterlater sin kilde. I sitt kvantitative aspekt kan et tall dele og skille; I sitt kvalitative og symbolske aspekt reintegrerer det i alle tilfelle multiplansen i Unity. Det er også, på grunn av sin nærtstående forbindelse med geometriske figurer, en "personlighet": for eksempel tre tilsvarer trekanten og symboliserer harmoni, mens de fire som er forbundet med torget, symboliserer stabiliteten. Tallene, betraktet i dette perspektivet, er som mange konsentriske sirkler, som ekko, på mange forskjellige måter, deres vanlige og uforanderlige senter. De "fremskrider" ikke eksternt, men forblir forenet med sin kilde takket være det ontologiske forholdet de alltid holder med enhet. Det samme gjelder også geometriske figurer, som hver symboliserer et aspekt av Being. De fleste muslimske matematikere, som Pythagoreans, dyrket aldri matematikkens vitenskap som et rent kvantitativt emne, og de skilte heller ikke tall fra geometriske figurer som konseptualiserer deres "personlighet". De visste for godt at matematikk, i kraft av sin indre polaritet, var "Jakobs stige" som under veiledning av metafysikk kunne føre til arketypes verden og å være seg selv, men som ville være skilt fra sin kilde ville være i stedet er det blitt middel til å synke inn i kvantitetsverdenen, til stangen som alltid er lengre bort fra lyskilden til hver eksistens jo mer betingelsene for den kosmiske manifestasjonen tillater det. Det kan ikke være noen "nøytralitet" fra mennesket med hensyn til tall: enten stiger han til verden av å være gjennom kunnskap om deres kvalitative og symbolske aspekter, eller han kommer ned gjennom dem, som bare tall, til kvantitetsverdenen. Når matematikk ble studert i middelalderen, ble det første aspektet vanligvis vurdert. Vitenskapen om tall var, som Brothers of Purity skrev, "den første støtten til sjelen av intellekten og den sjenerøse utgydelsen av intellekten på sjelen"; Det ble også betraktet som "språket som snakker om enhet og transcendens".
Studiet av matematiske fag i islam omfattet nesten de samme temaene som Latin Quadrivium, med mer optikk og få andre sekundære fag. Hans hoveddisipliner var - som i Quadrivium - aritmetikk, geometri, astronomi og musikk. De fleste islamske forskere og filosofer ble lært i alle disse vitenskapene; noen, som Avicenna, al-Fārābī og al-Ghazzālī, skrev viktige avhandlinger om musikk og dens effekter på sjelen.

Astronomi og søster astrologi, som det nesten alltid var tilknyttet (på arabisk, som på gresk, det samme ordet betegner begge disipliner), ble dyrket av mange årsaker: det var problemer med kronologi og kalender; behovet for å finne retningen av mekka og tidspunktet på dagen for daglige bønner; oppgaven med å lage horoskop for prinser og suverene, som nesten alltid konsulterte en astrolog for deres aktiviteter; og selvfølgelig ønsket om å fullføre vitenskapen om bevegelsen av himmellegemer og å overvinne dets inkonsekvenser for å oppnå fullkommenhet av kunnskap.

Den viktigste tradisjonen med astronomi kom til muslimene fra grekerne gjennom Ptolemyas Almagest. Det var imidlertid også den indiske skolen, hvis doktriner om astronomi, samt aritmetikk, algebra og geometri, ble inkludert i Siddhānta oversatt fra sanskrit til arabisk. Det var også noen kaldeiske og persiske tekster, de fleste av hvilke originaler har gått tapt, samt en pre-islamisk arabisk astronomisk tradisjon. Muslimske astronomer, som vi allerede har sett, gjorde mange observasjoner, hvor resultatene ble registrert i flere tabeller (zīj) større enn de gamle, og brukt til moderne tider. De fortsatte også skolen av matematisk astronomi i Ptolemy, og brukte sin perfeksjonerte vitenskap om sfærisk trigonometri til den mest nøyaktige beregningen av skyens bevegelse, i sammenheng med epykelteori. En geocentrisk teori fulgte vanligvis, selv om de var klar over, som al-Bīrūnī viser, om det heliocentriske system eksisterer. Og som Al-Būrūn angår, bygget Abū Sa'īd al-Sijzī til og med en astrolabe basert på heliocentrisk teori.
Påvirkningen av indiske ideer ville også ha resultert i utvikling og systematisering av algebraforskningen. Selv om muslimer var kjent med Diophantus 'arbeid, er det liten tvil om at algebra, som den ble dyrket av muslimer, har sine røtter i indisk matematikk, som de syntetiserte med greske metoder. Gikkernes geni ble fremhevet i deres uttrykk for den endelige orden, av kosmos, og derfor av tall og figurer; Perspektivet til orientalsk visdom er basert på den uendelige, hvis "horisontale bilde" tilsvarer "ubestemt" karakter av matematikk. Algebra, som er integrert knyttet til dette perspektivet basert på den Uendelige, ble født av indisk spekulasjon og nådd modenhet i den islamske verden, der den alltid var knyttet til geometri og hvor den holdt sin metafysiske grunnlag. Sammen med bruk av indiske tall, kjent som "arabiske tall", kan algebra betraktes som den viktigste vitenskapen som muslimer legger til korpus av gammel matematikk. I Islam møttes tradisjonene i indisk og gresk matematikk og forenet i en struktur der algebra, geometri og aritmetikk ville ha hatt et kontemplativt, åndelig og intellektuelt aspekt, i tillegg til det praktiske og rent rasjonelle aspektet, som var den ene ¬A del av middelaldermatematikk skal arves og utvikles av senere vestlig vitenskap kjent med samme navn.

Matematikkens historie i islam begynner strengt med Muhammad ibn Mūsā al-Khwārazmī, i hvis skrifter de greske og indiske matematiske tradisjonene ble slått sammen. Denne matematiker i III / IX-tallet forlot flere verk, blant annet det viktigste er Compendium Book i beregningsprosessen ved sammenbrudd og ligning, som vi vil undersøke senere. Det ble oversatt flere ganger på latin, med tittelen Liber Algorismi, eller "Book of al-Khwārazmī"; det ble roten til ordet "algoritme".

Al Khwārazmī ble fulgt i det samme århundre av Al-Kindī, den første berømte islamske filosofen, som også var en ekspertmatematiker, som skrev avhandlinger om nesten alle fag i disiplinen, og hans disippel Ahmad al-Sarakhsī, best kjent for hans verk på geografi, musikk og astrologi. Denne perioden var også Māhānī, som fortsatte utviklingen av algebra og ble spesielt kjent for studiet av Archimedes problem, og de tre sønene Shākir ibn Mūsā - Muhammad, Ahmad og æasan - som også kalles «Banu Mūsā ». De var alle velkjente matematikere, og Ahmad var også en fysisk ekspert.

Begynnelsen på 4. / 10. århundre markerer utseendet til forskjellige store oversettere, som også var pengermatematikere. Særlig fremtredende blant dem var Thabbit ibn Qurrah, som oversatte Apollonius's Conics, ulike avhandlinger fra Archimedes og Introduksjon til Nicomachus-aritmetikk, og var selv en av de største muslimske matematikere. Han har fordelene ved å ha beregnet volumet av en paraboloid og å ha gitt en geometrisk løsning til noen tredje gradekvasjoner. Hans samtidige Qusøā ibn Lūqā, som ble kjent i senere islamsk historie som en personifisering av de gamle anisdomers visdom, var også en kompetent oversetter og oversatte Diophantus og Herons verk til arabisk.

Blant de andre pengematikerne i 4. / 10. århundre må vi inkludere Abū'l-Wafā 'al-Buzjānī, kommentatoren til kompendiumboken i beregningsprosessen ved transport og ligning, som løste fjerdegrads-ligningen x4 + px3 = q, ved hjelp av krysset mellom en parabola og en hyperbola. Til dette århundret tilhører Alhazen, som vi allerede har talt, og "Brødrene av renhet", som vi snart skal diskutere. De ble etterfulgt av Abū Sahl al-Kūhī, en av de mest fremtredende muslimske algebristene og forfatteren av tilleggene til Archimedes bok, som gjorde en grundig studie av tríometekvasjonen.

Man kan også huske Avicenna blant matematikerne som er aktive på dette tidspunkt, selv om hans rykte er mye større som en filosof og som en lege enn som matematiker. Avicenna, som før han al-Fārābī, utviklet teorien om persisk musikk av sin tid, en musikk som har overlevd som en levende tradisjon til denne dagen. Det er ikke korrekt å si at deres verk er et bidrag til teorien om "arabisk musikk", siden persisk musikk i hovedsak tilhører en annen musikalsk familie. Det er veldig mye kjent med de gamle grekernes musikk - til musikken hørt av Pythagoras og Platon - selv om den har utøvd noen innflytelse på arabisk musikk, samt en sterk innflytelse på flamenco, og har i sin tur blitt påvirket av påvirkning av rytme og melodi av arabisk musikk. Det var denne tradisjonen med persisk musikk som Avicenna, og før han al-Fārābī, teoretisert i form av studie, så betraktet som en gren av matematikk.

Avicenna var en samtid av den berømte al-Bīrūnī, som forlot oss noen av de viktigste matematiske og astronomiske skrifter i middelalderen, og som gjennomførte en spesiell studie av problemer som numerisk serie og bestemmelse av jordens radius. Selv hans samtidige Abū Bakr al-Karkhi forlot to grunnleggende arbeider av islamsk matematikk, boken dedikert til Fakhr al-Dīn om algebra og kravene til aritmetikk.

Det femte / ellevte århundre, som markerer Seljuks-makten, var preget av en viss manglende interesse for matematikk i de offisielle skolene, selv om det i denne perioden dukket opp mange store matematikere. De ble ledet av 'Umar Khayyām og en rekke andre astronomer og matematikere som jobbet med ham om revisjonen av den persiske kalenderen. Arbeidet til disse matematikerne førte til slutt til den fruktbare aktiviteten i det XNUMX. / XNUMX. århundre - da studien av matematiske vitenskaper ble forynget etter den mongolske invasjonen. Hovedfiguren i denne perioden var Nasīr al-Dīn al-Tusī. Under hans ledelse, som vi så tidligere, var mange forskere, spesielt matematikere, samlet i Maragha-observatoriet.
Selv om interessen for matematikkstudiet etter 7/13-tallet gradvis ble redusert, fortsatte viktige matematikere å blomstre, som løste nye problemer og oppdaget nye metoder og teknikker. Ibn Bannā 'al-Marrākushī, i VIII / XIV århundrene, skapte en ny tilnærming til studiet av tall, fulgt et århundre senere av Ghiyāth al-Dīn al-Kāshānī. Sistnevnte var den største muslimske matematikeren innen beregning og tallteori. Han var den sanne oppdageren av desimalfraksjonene og gjorde en veldig nøyaktig bestemmelse av verdien av den greske pi, og oppdaget også mange nye metoder og teknikker for beregningen. Det er nøkkelen til aritmetikk (Miftaá al-Áisāb), som er det mest grunnleggende arbeidet av denne typen på arabisk. I mellomtiden spiste en samtid for al-Kāshānī, Abū'l-æasan al-Bustī, som bodde i Marokko i den andre enden av den islamske verden, nye veier i feltet, og den egyptiske Badr al- Dīn al-Māridīnī komponerte viktige matematiske og astronomiske avhandlinger.

Safavid-vekkelsen i Persien markerer den siste perioden med relativt omfattende aktivitet innen matematikk, selv om lite av det er kjent for omverdenen. Arkitekter av de vakre moskéene, skolene og broene i denne tiden var alle erfarne matematikere. Den mest kjente av disse tallene fra den 16. / 16. århundre aktiv innen matematikk var Bahā' al-Dīn al-'Amilī. På matematikkens område var hans skrifter for det meste en gjennomgang og et kompendium av de tidligere mesteres verk; de ble standardteksten i de ulike grener av denne vitenskapen fra det tidspunkt da matematikkstudiet i offisielle skoler var begrenset til en sammendragsbehandling, og studien var mer seriøs med individuelt initiativ.
En moderne av Bahā' al-Dīn al-'Amilī, Mullā Muáammad Bāqir Yazdī, som blomstret i begynnelsen av det tiende / sekstende århundre, gjorde opprinnelige matematiske studier. Det har blitt oppgitt av noen senere matematikere at han også har gjort en autonom oppdagelse av logaritmen, men denne uttalelsen er ennå ikke fullstendig undersøkt og demonstrert. Etter Yazdī ble matematikken hovedsakelig knyttet til rammene som ble skissert av middelalderens mestere i denne vitenskapen. Det var noen sporadiske figurer, for eksempel Narāqī-familien Kashan, fra det 12. / 18. århundre, hvis medlemmer skrev flere originale verter, eller Mullā 'Alī Muhammad Isfahānī, som i det trettende / nittende århundre kalte numeriske løsninger for tredje gradekvasjoner. Det var også noen viktige indiske matematikere. Generelt snudde den spekulative kraften i det islamske samfunnet imidlertid nesten helt til spørsmålene om metafysikk og gnosis; matematikk, bortsett fra bruken i hverdagen, spilte i hovedsak rollen som en skala i den forståelige verden av metafysikk. Dermed oppfylte den funksjonen som Brothers of Purity og mange andre tidligere forfattere hadde vurdert sin sanne raison d'être.

For å oppsummere resultatene oppnådd av islamsk matematikk, kan vi si at muslimer først utviklet teorien om tall i både dens matematiske og metafysiske aspekter. De generaliserte begrepet tall utover det som var kjent for grekerne. De utviklet også kraftige nye metoder for numerisk beregning, som nå sine klimaks senere med Ghiyāth al-Dīn al-Kāshānī i VIII / XIV og IX / XV århundrene. De handlet også med desimalfraksjoner, numeriske serier og relaterte grener av matematikk relatert til tall. De utviklet og systematiserte vitenskapen om algebra, mens de alltid opprettholder koblingen med geometri. Greskens arbeid fortsatte i plan og solid geometri. Til slutt utviklet de trigonometri, både ren og solid, å utvikle nøyaktige tabeller for funksjonene og oppdage mange trigonometriske forhold. Dessuten, selv om denne vitenskapen ble dyrket fra begynnelsen i forbindelse med astronomi, ble den for første gang perfeksjonert og forvandlet til en vitenskap uavhengig av Nasīr al-Dīn al-Tūsī i sitt berømte verk Figur av Secant, som representerer en blant de største prestasjonene i middelaldermatikk.

Brothers of Purity, hvis historiske identitet fortsatt er tvilsom, var en gruppe lærde, sannsynligvis fra Basra, som i 4. / 10. århundre produserte et kompendium av kunst og vitenskap i 52-bokstaver. Det er også Risālat al-Jāmi'ah, som illustrerer lære av epistlene. Deres klare stil og effektiv forenkling av vanskelige ideer gjorde deres brev svært populære, og hevet så mye interesse for filosofiske og naturvitenskapelige fag. Brødrene av Renhetens sympati var bestemt basert på det pythagoranske-hermetiske aspektet av den greske arven, som det fremgår av deres matematiske teorier, som har hatt stor innflytelse i senere århundrer, særlig blant shiitiske sirkler. I likhet med pythagoreerne understreket de symbolske og metafysiske aspektene av aritmetikk og geometri, som kan utledes av følgende utvalg av deres skrifter.
Det kan sies at algebra stammer fra det berømte arbeidet med Muáammad ibn Mūsā al-Khwārazmī Compendium-boken i prosessen med beregning av sammenbrudd og likning (Kitāb al-mukhtaöar fī al-jabr wa'l-muqābalah), hvor Det arabiske ordet al-jabr ble brukt for første gang, noe som betyr "innsnevring" og også "restaurering". Ifølge noen forfattere vil ordet «algebra» utledes av dette ordet. Videre bidro al-Khwārazmīs bok om aritmetikk, som senere ble oversatt til latin sammen med sitt arbeid med algebra, mer enn noen annen tekst til spredningen av det indiske nummereringssystemet både i den islamske verden og i Vesten.

Navnet på 'Umar Khayyām har blitt veldig kjent i Vesten takket være den veldig vakre, men noen ganger gratis, engelske oversettelsen av hans Rubā'īyāt eller Quartine (Quatrains) av Fitzgerald [1859]. I sin tid var Khayyām imidlertid kjent som en metafysiker og som en vitenskapsmann i stedet for en dikter, og i dag i Persia huskes han fremfor alt for sine matematiske arbeider og for å ha deltatt med andre astronomer i utarbeidelsen av solkalenderen jalāli, som har blitt brukt siden da til i dag.
I sin tid var han ikke bare kjent som mester i matematiske fag og som tilhenger av gresk-inspirert filosofi, og særlig av Avicenna-skolen, men også som en Sufi. Selv om han ble angrepet av visse religiøse myndigheter, og til og med av visse sufiser som ønsket å presentere sufisme i et mer eksoterisk aspekt, må Khayyām betraktes som en gnostiker, bak hvis tilsynelatende skeptisisme er det absolutt sikkerhet om intellektuell intuisjon. Overholdelsen av sufismen er demonstrert av det faktum at den har gitt sufisene høyeste plass i hierarkiet av kunnskapsinnehavere.

Ulike perspektiver på islam er forent i Khayyām. Han var en Sufi og en dikter, samt en filosof, astronom og matematiker. Dessverre skrev han tilsynelatende lite, og selv noe av det arbeidet har gått tapt. Ikke desto mindre gjenstår de gjenværende verkene, som i tillegg til hans dikt inneholder avhandlinger om eksistens, generasjon og korrupsjon, fysikk, vitenskapens totalitet, balansen, metafysikk og også matematiske arbeider dannet av forskning på aksjene til Euclid , på aritmetikk og algebra - er tilstrekkelig bevis på dets universalitet. Khayyam Algebra er blant de mest bemerkelsesverdige matematiske tekster av middelalderen. Det handler om kubiske ligninger, som klassifiserer og løser (vanligvis geometrisk), og opprettholder alltid forholdet mellom de ukjente, tallene og geometriske former, og dermed opprettholder forbindelsen mellom matematikk og metafysisk mening implisitt i euklidisk geometri.

del
Uncategorized